Tuesday, November 29, 2011

Angka blackholle

0 tanggapan
Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi “tidak kelihatan”.

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah

122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

Thursday, November 24, 2011

Trik Menghitung Banyaknya Angka Dari Mulai Bilangan 1 sampai 1 Miliar

0 tanggapan
Tahukah Anda bagamana caranya menghitung banyaknya angka 1 yang muncul dari bilangan 1 sampai 1.000? Atau 1 sampai 100.000? atau mungkin sampai 1 milyar??? Anda dapat menghitungnya dalam waktu < 5detik.

Pada mulanya, kita menghitung banyaknya angka 1 yang munculdari 1 - 100 sebanyak 21 kali. ( 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18 , 19, 21, .............100). Kemudianuntuk bilangan 101 - 199 angka 1 pada ratusan berulang sebanyak 99 kali dan pada puluhan dan satuan, angka 1 muncul sebanyak 20 kali. Dari 200 – 999 angka 1 muncul sbnyak 8 x 20 kali, kemudian ditambah 1. Jadi, banyaknya angka 1 dari 1 – 1000 didefinisikan sbb:

21 + 99 + 20 + 8(20) + 1 = 301 kali. dst ............. ( capek kao dijelaskan, hhe..)

Rumus perhitungan banyaknya angka 1 yang munculdapat dituliskan sbb :

1 – 100 ----------------> 0 + d + 1 = 21 kali

1 – 1.000 ----------------> 100 + 10d + 1 = 301 kali

1 – 10.000 -----------------> 2.000 + 100d + 1 = 4001 kali

1 – 100.000 -----------------> 30.000 + 1.000d + 1 = 50001 kali

1 – 1.000.000 -----------------> 400.000 + 10.000d + 1 = 600001 kali

1 – 10.000.000 -------------------> 5.000.000 + 100.000d + 1 = 7000001 kali

1 – 100.000.000 --------------------> 60.000.000 + 1.000.000d + 1 = 80000001 kali

1 – 1.000.000.000 ---------------------> 700.000.000 + 10.000.000d + 1 = 900000001 kali

* Ket : nilai d = 20

Untuk mnghitung banyaknya angka 1 yang muncul di antara bilangan-bilangan di atas, perhatikan!

1 – 1000 ---------------> 301 kali

1 – 2000 --------------->1600 kali

1 – 3000 ---------------> 1900 kali

1 – 4000 ---------------> 2200 kali

..........

1 – 9000 ---------------> 3700 kali

1 – 10000 -------------- >4001 kali

1 – 20000 ------------à 18000 kali

1 – 30000 ------------à 22000 kali

1 – 40000 ------------à 26000 kali

1 – 50000 -----------à 30000 kali

............

Dst..

Ditambah kelipatan dari banyaknya angka 0. Jangan lupa, supaya nilainya pas, ditambah 1 ya ... ᶺ_ᶺ_ᶺ



Untuk mnghitung banyaknya angka 2, 3, 4, 5, ...9 yang muncul, tidak ada penambahan 1. Tapi, caranya tetap sama dan lebih PAS ...

1 – 1000 ------------à 300 kali

1 – 10000 ------------à 4000 kali

1 – 100000 -----------à 50000 kali

Dst .....

1 – 1.000.000.000 --------à 900000000 kali

Maaf kalo tulisannya kurang jelas ...

Smoga bermanfaat ..