TRIGONOMETRI

Basic Formulae
1. Sin² x + Cos² x = 1
2. 1 + tan² x = sec² x
3. 1 + cotan² x = cosec² x

Trigonometrical ratios for sum and difference
1. Sin (a+b) = sin a.cos b + cos a.sin b
2. Sin (a-b) = sin a.cos b - cos a.sin b
3. Cos (a+b) = cos a.cos b - sin a.sin b
4. Cos (a-b) = cos a.cos b + sin a.sin b
5. Tan (a+b) = (tan a + tan b)/(1- tan a.tan b)
6. Tan (a-b) = (tan a - tan b)/(1+ tan a.tan b)
7. Cot (a+b) = (cot a. cot b - 1)/(cot a + cot b)
8. Cot (a-b) = (cot a. cot b + 1)/(cot a - cot b)
9. Sin (a+b).Sin (a-b) = sin^2 a - sin^2 b = Cos^2 b - cos^2 a
10. Cos (a+b).cos (a-b) = cos^2 a - sin^2 b  = cos^2 b - sin^2 a
11. Sin 2a = 2sin a. cos a   = (2 tan a)/(1+tan^2 a)
12. Cos 2a = cos^2 - sin^2 a   = 1 - 2 sin^2    = 2cos^2 a - 1  = (1- tan^2 a)/(1+ tan^2 a)
13. Tan 2a = (2tan a)/(1- tan^2 a)
14. Tan (a/2) = (1-cos a)/sin a
15. Cot (a/2) = (1+cos a)/sin a
16. Tan^2 (a/2) = (1-cos a)/(1+cos a)
17. Cot^2 (a/2) = (1+cos a)/(1- cos a)

Sum and Difference into products
1. Sin A + sin B = 2 sin 1/2(A+B) Cos 1/2 (A-B)
2. Sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) Sin 1/2 (A-B)
3. Cos A + Cos B = 2 cos 1/2(A+B) Cos 1/2 (A-B)
4. Cos A - Cos B = -2 sin 1/2(A+B) sin 1/2 (A-B)
5. Tan A + Tan B = [Sin (A+B)]/(Cos A.Cos B)
6. Tan A -Tan B = [Sin (A-B)]/(Cos A.Cos B)
7. Cot A + Cot B = [Sin (B+A)/(Sin A.Sin B)]
8. Cot A - Cot B = [Sin (B-A)/(Sin A.Sin B)]

Product into Sum or Difference
1. 2Sin A.cos B = Sin (A+B) + Sin (A-B)
2. 2Cos A.Sin B = Sin (A+B) - Sin (A-B)
3. 2Cos A.Cos B = Cos (A+B) + Cos (A-B)
4. 2Sin A. Sin B = -Cos (A+B) + Cos (A-B)

Triple Angles
 Sin (a+b+c) = Sin a Cos b Cos c + Cos a Sin b Cos c + Cos a Cos b Sinc + Sin a Sin b Sin c
Cos (a+b+c) =Cos a Cos b Cos c - cos a Sin b Sin c - Sin a Cos b Sin c - Sin a Sin b Cos c
Tan (a+b+c) = Sin (a+b+c) / Cos (a+b+c)
Sin 3a = 3.Sin a - 4 Sin^3 a
Cos 3a = 4.Cos^3 a - 3.Cos a
Tan 3a = (3 Tan a - Tan^3 a)/(1 - 3.Tan^2 a)
Sin a.Sin (60-a).Sin (60+a) = (Sin 3a)/4
Cos a.Cos(60-a).Cos(60+a) = (Cos 3a)/4

Product dan Sum of the sin and cosine Series
Cos a. Cos 2a. Cos 4a. Cos 8a....Cos 2^(n-1) = [Sin ((2^n).a)] / (2^n .Sin a)
Sin a + Sin (a+b) + Sin (a+2b) + ... n  terms = Sin [a+(n-1)b]. [Sin (n .b/2)]/(sin (b/2))
Cos a+ Cos (a+b) + Cos (a+2b) + ... n  terms = Cos [a+(n-1)b]. [Sin (n .b/2)]/(sin (b/2))
Sin phi/m.Sin 2phi/m.Sin 3phi/m....Sin (m-1)phi/m = [m/ 2^(m-1)]
1/(sina.sin2a) +1/(sin2a.sin3a) +...+ 1/(sin an.sin(n+1)a)=[cot a - cot (n+1)a]/sin a
1/(cos a-cos3a)+1/(cos a-cos5a)+...+1/(cos a-cos(2n+1)a = [cot a-cot (n+1)a]/2sina
1/(cos a+cos3a)+1/(cos a+cos5a)+...+1/(cos a+cos(2n+1)a =[tan(n+1)a- tan a]/2sina

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Problem Set
 1. Buktikan 2(sin^6 a+cos^6 a) - 3(sin^4 a + cos^4 a) + 1 = 0

Jawab :
Misalkan sin'^2 a = p dan cos'^2 a = q
2[(p+q)^3 - 3pq(p+q)] - 3[(p+q)'' - 2pq] + 1 = 0
2(1 - 3pq) - 3(1 - 2pq) + 1 = 0
2 - 6pq - 3 + 6pq + 1 = 0

2. Jika x bilangan real Tentukan nilai dari 3(sinx-cosx)^4 + 6(sinx+cosx)^2 + 4(sin^6 x + cos^6 x)

Jawab :
3 ((sinx - cosx)")" + 6 (sinx + cos x)" + 4 ((sin"x+cos"x)"' - 3 sin"xcos"x(sin"x+cos"x))
3 (sin"x+cos"x-2sinxcosx)" + 6(sin"x+cos"x +2sinxcosx) + 4 (1- 3sin"x.cos"x)
3 (1- 2sinxcosx)" + 6(1+2sinxcosx) + 4 (1-3sin"xcos"x)
3 (1 -4sinxcosx + 4sin"x.cos"x) + 6(1+2sinxcosx) + 4 (1-3sin"xcos"x)
3 - 12sinxcosx + 12 sin"xcos"x + 6 + 12sinxcosx + 4 - 12 sin"x.cos"x
3 +6+4 = 13

3. Buktikan Sin^6 a + cos^6 a + (3sin^2 a.cos^2 a) = 1

Jawab :
(sin^2 a + cos^2 a)^3 - 3 sin^2 a.cos^2 a(sin^2 a+cos^2 a) + (3sin^2 a.cos^2 a)
[ 1 - 3 sin^2 a.cos^2 a] + 3 sin^2 a.cos^2 a
1

4. Tentukan nilai dari
Sin^2 5 + sin^2 10 + sin^2 15+sin^2 20 + ... + sin^2 90

Jawab :
sin^2 5 + sin^2 10+ ...+ sin^2 85 + 1
sin^2 5 + sin^2 10+ ...+ sin^2 (90-10) + sin^2 (90-5) + 1
sin^2 5 + sin^2 10 + ....+ cos^2 10+ cos^2 5 + sin^2 45 + 1
8 + 1/2 +1 = 9 1/2 = 19/2

5. Tentukan nilai dari
cosec"phi/7 + cosec" 2phi/7+cosec"4phi/7

Jawab :
‎(1+ cot" phi/7)+(1+ cot" 2phi/7)+(1+ cot" 4phi/7)
3+(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7)

Mis A=nphi/7,n=1,2,3,4,5,6,7
7A=nphi
4A=nphi-30
Tan4A=-tan3A
Tan2(2A)=-tan3A
2tan2A/(1-tan^2 2A)=(3tanA-tan^3A)/(1-3tan^2A)
[2.2tanA(1-tan^2A)]/(1-tan^2A)^2 - 4tan^2A)=(3tanA-tan^3A)/(1-3tan^2A)
Tan^6A-21tan^4A+35tan^2A-7=0
krn
tan^2 phi/7 = tan^2 6phi/7
tan^2 2phi/7 = tan^2 5phi/7
tan^2 3phi/7 = tan^2 4phi/7
jadi
tan^3 A -21tan^2A+35tanA-7=0
dengan akar2 tan^2 phi/7, tan^2 2phi/7,tan^2 4phi/7
(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7)= (c/a)/(-d/a) = 35/7 = 5
jadi
3+(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7) = 3+5=8

6. TEntukan nilai dari
tan"(pi/16)+ tan"(3 pi/16) +tan"(5 pi/16) + tan"(7pi/16)

Jawab :
‎7phi/16 = phi/2 - phi/16-->tan 7phi/16 = cotan phi/16
5phi/16 = phi/2 - 3phi/16-->tan 5phi/16 = cotan 3phi/16
mis phi/16 = x
tan"x+tan"3x+cotan"3x+cotan"x
dipisah
(tan"x+cotan"x)+(tan"3x+cotan"3x)

* (tan"x+cotan"x) = (tanx+cotanx)" -2
(1/sinxcosx)" - 2
(2/sin2x)" - 2
(8/(1-cos 4x) - 2 -->4x=phi/4
(8/(1-1/2V2) - 2
14 + 8V2

*(tan"3x+cotan"3x) = (tan3x+cotan3x)" - 2
(8/(1-cos 12x) - 2 -->12x = 3phi/4
(8/(1+1/2V2) - 2
14 - 8V2
(tan"x+cotan"x)+(tan"3x+cotan"3x) = 14 + 8V2 + 14 - 8V2 = 28

7. Tentukan nilai dari
sin phi/2011. sin 2phi/2011... sin 2010phi/2011Jawab :
Sin phi/m.Sin 2phi/m.Sin 3phi/m....Sin (m-1)phi/m = [m/ 2^(m-1)]
jadi
sin phi/2011. sin 2phi/2011... sin 2010phi/2011 = 2011/(2^2010)

8. Tentukan nilai dari sin phi/7. sin 2phi/7. sin 3phi/7. sin 4phi/7. sin 5phi/7. sin 6phi/7

Jawab:
Mis a=pi/7
Sina = tana.cosa
7a=pi
4a=pi-3a
Sin 4a=sin3a
Sin 5a=sin2a
(Tanacosa.tan2acos2a.tan4a.cos4a)^2
(tana.tan2a.tan4a)^2.(Cosa.cos2a.cos4a)^2
(7).(-1/8)^2 7/64

9. Tentukan nilai cari
cos 20.cos 40.cos 80
jawab :

cos 20.cos 40.cos 80
= sin (2^3 . 20)/ 2^3 sin 20= sin 160 / 8 sin 20= sin (180 - 20) / 8 sin 20= sin 20/ 8 sin 20
= 1/8

10. Diket 0<=a<=pi/2 & 0<=b<=pi/2.
jika sin a-sin b=3/5,& cos a+cos b=4/5,
maka sin (a+b)=
Jawab :
‎(sin a-sin b)^2=(3/5)^2
sin^2 a+sin^2 b-2sina.sinb=9/25....(1)
(cos a+cos b)^2=(4/5)^2
cos^2 a+cos^2 b+2cosa.cosb=16/25...(2)
Jumlahkan (1) dan (2)
2 + 2cosa.cosb-2sina.sinb=1
2(cosa.cosb-sina.sinb)=-1
(cosa.cosb-sina.sinb)=-1/2
Cos (a+b)=-1/2
Sin(a+b)=(V3)/2

Cara Menentukan Jumlah Koefisien Polinom

Langsung ja masuk contoh..

Ada soal seperti ini:



Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom

P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011


Buat orang yg pertama ngerjain soal ini mungkin akan menjawab:

GILA JA GUE DISURUH NGITUNG JUMLAH SEMUA KOEFISIEN!!!

BEARTI GUE MESTI NGITUNG SATU-SATU KOEFISIEN DR x^0 , x^1, x^2, ... dst SAMPE x^4022, TERUS DI JUMLAHIN SEMUANY?? NYIKSA GUE NIMAH!


sepintas memang terlihat susah. Tp mari kita coba selidiki..

Ada temen bilang gini, "klo mau nyari yg ribet2, mulailah dari yg sederhana terlebih dahulu"



ya udah, daripada kita langsung nyelidikin soal yg di atas, ga kebayang seberapa panjangny hasil penjabaran polinom itu. ^__^



anggap ja soalny kita ganti dengan polinom yg sudah terurai misal

P(x)= Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E

berapa ya jumlah koefisienny??

Gampang ya bearti jumlahny adalah:

A - B + C + D - E

apa hubunganny ya?



coba bandingkan bentuk:

Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E dengan bentuk A - B + C +D - E

bedany yg satu masih ada variabel x , satu lagi ga ada.



Bearti klo kita pengen ngitung jumlah seluruh koefisien, yang mesti kita pikirkan adalah bagaimana cara "MEMBUANG" variabel x dari rumusan polinom.

GIMANA YA CARANYA??!! ^_^

INGET, bentuk

Dx maknany adalah D "dikali" x

Nah kita pengen menghilangkan variabel x, dengan kata lain, sama ja kita pengen nyari:

D di kali x = D

nah bearti x=1 alias GANTI AJA NILAIi x dengan angka 1 ^__^



ya dah kita coba ja di soal beneran

P(x) = 5x^7 - 2x^6 + 4x^5 + 3x^4 - 10x^3 + 7x^2 - 9x + 11

dr penulusuran kita, cara untuk mencari jumlah semua koefisien adalah dengan mengganti x=1 atau kita cari nilai dr P(1), bearti:

P(1) = 5(1)^7 - 2(1)^6 + 4(1)^5 + 3(1)^4 - 10(1)^3 + 7(1)^2 - 9(1) + 11

P(1) = 5 - 2 + 4 + 3 - 10 + 7 - 9 + 11

"TERNYATA P(1)TAK LAIN ADALAH JUMLAH DR SEMUA KOEFISIEN"

KITA DAH DAPET KESIMPULAN, TINGGAL COBA KE MASALAH YG DI ATAS.



Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom

P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011



klo dijabarin akani membentuk:

P(x)=ax^4022 + bx^4021 + cx^4020 + . . .

dengan jumlah koefisien adalah:

a + b + c + . . .

sama aja dengan contoh yg sederhana td khan??

bearti kita tidak perlu menjabarkan, dan untuk menjawabny CUKUP dengan mencari nilai P(1)



Jd jumlah koefisien dr penjabaran P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011adalah:

P(1) = (5 - 7 + 3)^2011 = (1)^2011 = 1

GAMPANG KHAN?



Bila dalam penulisan ini terdapat kekurangan atau kesalahan, saya pribadi minta maaf, karena ini hanya buah pemikiran dari seseorang yang sedang belajar Matematika.

Semoga sedikit ilmu dan pengetahuan ini bisa bermanfaat

CARA SEDERHANA MENDAPATKAN BILANGAN TRIPEL PHYTAGORAS

Latar Belakang Masalah



Urutan bilangan tripel Phytagoras sangat menarik untuk diperhatikan. Untuk mendapatkan bilangan tripel Phytagoras tidaklah terlalu sukar, karena secara baku dalam buku-buku ajar Matematika tingkat SLTP diberikan rumusnya. Namun ternyata rumusan itu tidak dapat difahami secara sederhana bagi sebagian besar siswa. Sehingga banyak siswa yang merasa bingung. Terutama dalam proses menghitung bilangan-bilangan untuk mendapatkan bilangan tripel Phytagoras dari dua bilangan asli yang secara bebas ditentukan.



Bertitik tolak dari kondisi tersebut mendorong penulis untuk melakukan modifikasi terhadap rumusan tripel Phytagoras melalui analisis matematis.

Sehingga diharapkan akan didapat bentuk sederhana yang dapat dipertanggungjawabkan secara keilmuan.



Menyederhanakan Rumus Tripel Phytagoras



Tripel Phytagoras ( pada umumnya ) adalah susunan tiga buah bilangan asli yang memenuhi aturan Phytagoras. Jika bilangan-bilangan tersebut dinyatakan sebagai a, b dan c dengan a dan b adalah sisi-sisi siku-siku dan c adalah sisi miring ( hipotenusa ), maka akan berlaku :



c^2 = a^2 + b^2 ...( 1 )

dimana:



a = 2mn …( 2 )

b = m^2 – n^2 ...( 3 )

c = m^2 + n^2 ...( 4 )

m, n adalah bilangan-bilangan asli sembarang dan berbeda.



Terlihat bahwa untuk mendapatkan bilangan tripel Phytagoras terlebih dulu harus menentukan dua bilangan. Itu hal yang mudah, tapi tidak sederhana! Untuk membuat rumus diatas menjadi lebih sederhana maka diambil asumsi-asumsi sebagai berikut:



a < b < c …( 5 )



Sehingga urutan bilangan tersebut dari yang terkecil adalah : a, b, c. Dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) ke pertidaksamaan ( 5 ), maka didapat bentuk:



2mn < m^2 – n^2 < m^2 + n^2 …( 6 )



Tanpa perlu pembuktian, sudah jelas bahwa: m^2 – n^2 < m^2 + n^2

Akan dibuktikan bahwa:



2mn < m^2 + n^2



dimana m ≠ n, atau:



m^2 + n^2 > 2mn

m^2 + n^2 – 2mn > 0

( m – n )^2 > 0 ; kuadrat suatu bilangan real selalu positif. ( Terbukti )



Sekarang akan dibuktikan dengan syarat tertentu bahwa:



m^2 – n^2 > 2mn …( 7 )

( m^2 – n^2 ) – 2mn > 0 …( 8 )

Jika diambil nilai

β = ( m2 – n2 ) – 2mn …( 9 )



Dengan membandingkan pertidaksamaan ( 8 ) dengan persamaan ( 9 ), maka terlihat bahwa β adalah bilangan positif. Sekarang ambil:



( m + n )^2 = m^2 + n^2 + 2mn … ( 10 )



Tambahkan m2 – n2 pada kedua ruas dari persamaan ( 10 ), sehingga didapat:



m^2 – n^2 + ( m + n )^2 = m^2 – n^2 + m^2 + n^2 + 2mn

m^2 – n^2 + ( m + n )^2 = 2 m^2 + 2mn

( m^2 – n^2 ) – 2mn = 2 m^2 - ( m + n )^2 …( 11 )



Terlihat bahwa bagian sebelah kiri dari persamaan ( 11 ) adalah menyatakan β. Sehingga persamaan ( 9 ) dapat berbentuk:



β = 2 m^2 - ( m + n )^2 …( 12 )

β = ( m√2 + m + n )( m√2 – m – n ) …( 13 )





Pada persamaan ( 13 ) karena m dan n adalah bilangan asli yang berbeda maka besaran: ( m√2 + m + n ) berharga positif, sehingga agar β bernilai positif, maka harus dipenuhi kondisi:



( m√2 – m – n ) > 0

( √2 – 1 )m – n > 0

m > n/( √2 – 1 )

( m/n ) > 1 + √2 …( 14 )



Pertidaksamaan ( 14 ) adalah syarat agar pertidaksamaan ( 5 ) terpenuhi.



Rumusan yang Sederhana itu



Karena ( m/n ) adalah bilangan rasional positif, sedangkan bilangan tripel phytagoras ( pada umumnya ) adalah bilangan asli maka disini akan dibatasi bahwa ( m/n ) adalah bilangan bulat positif, lebih tepatnya bilangan asli. Sehingga persamaan ( 14 ) dapat dinyatakan sebagai:



( m/n ) >= 3 ; dimana ( m/n ) adalah bilangan asli. …( 15 )



Sebagaimana diketahui bahwa bilangan pertama suatu urutan tripel Phytagoras dapat berupa bilangan genap maupun bilangan ganjil. Sehingga untuk mendapatkan rumus urutan tripel Phytagoraspun diperlukan dua analisis, yaitu analisis dalam menentukan urutan tripel Phytagoras dengan bilangan pertama tripel adalah bilangan genap dan bilangan pertama tripel adalah bilangan ganjil.



1. Menentukan Urutan Tripel Phytagoras dengan Bilangan Pertama Tripel

adalah Bilangan Genap



Jika sisi-sisi segitiga siku-siku pada persamaan-persamaan ( 2 ), ( 3 ) dan ( 4 ) dinyatakan dalam bentuk perbandingan antar sisi-sisi, maka didapat bentuk



a : b : c = 2mn : m2 – n2 : m2 + n2 …( 16 )



Jika ruas sebelah kanan dari persamaan ( 16 ) dibagi dengan n^2, maka akan diperoleh bentuk:



a : b : c = 2( m/n ) : ( m/n )^2 - 1 : ( m/n )^2 + 1 … ( 17 )





Berdasarkan persamaan ( 15 ) bahwa ( m/n ) adalah bilangan asli, maka ( m/n ) dapat dinyatakan sebagai bilangan asli k. Sehingga persamaan ( 17 ) dapat ditulis:



a : b : c = 2k : k^2 – 1 : k^2 + 1 …( 18 )



Dari persamaan ( 18 ) terlihat bahwa:



a = 2k ; k adalah bilangan asli …( 19 )



Sehingga a adalah adalah bilangan genap ( G ), maka persamaan ( 19 ) dapat ditulis:



G = 2k

k = G/2 …( 20 )





Jika nilai k pada persamaan ( 20 ) disubstitusikan pada persamaan 18, maka didapat bentuk:



a : b : c = G : ( G/2 )^2 - 1 : ( G/2 )^2 + 1 …( 21 )



Persamaan ( 21 ) menyatakan bilangan dasar dari tripel Phytagoras, sehingga nilai-nilai dari a, b dan c adalah sebagai berikut:



a = G …( 22 )

b = ( G/2 )^2 - 1 …( 23 )

c = ( G/2 )^2 + 1 …( 24 )



Dari persamaan-persamaan ( 23 ) dan ( 24 ) didapat dua hubungan yang penting, yaitu:



c – b = 2 ...( 25 )

G = √[( b + c )/2 ...( 26 )



2. Menentukan Urutan Tripel Phytagoras dengan Bilangan Pertama Tripel

adalah Bilangan Ganjil



Dengan membagi ruas kanan persamaan ( 16 ) dengan 2n^2 maka akan diperoleh bentuk sebagai berikut:



a : b : c = m/n : [(m/n)^2 - 1]/2 : [(m/n)^2 + 1]/2 ...( 27 )

Berdasarkan persamaan ( 15 ) ( m/n ) adalah bilangan asli. Jika diinginkan bahwa ( m/n ) adalah bilangan ganjil, maka ( m/n ) harus dinyatakan dalam bentuk



m/n = 2k + 1 ; k adalah bilangan asli …( 28 )



Dengan mensubstitusikan persamaan ( 28 ) ke persamaan ( 27 ), maka didapat bentuk:



a : b : c = 2k + 1 : [(2k + 1)^2 - 1]/2 : [(2k + 1)^2 + 1]/2 ...( 29 )



karena 2k + 1 menyatakan bilangan ganjil untuk setiap k bilangan asli, maka dapat ditulis:



g = 2k + 1 …( 30 )





Dengan mensubstitusikan persamaan ( 30 ) ke persamaan ( 29 ), maka akan didapat bentuk sebagai berikut:



a : b : c = g : ( g^2 - 1 )/2 :( g^2 + 1 )/2 …( 31 )



Persamaan ( 31 ) menyatakan bilangan dasar dari tripel Phytagoras, sehingga nilai-nilai dari a, b dan c adalah sebagai berikut:



a = g …( 32 )

b = ( g^2 - 1 )/2 …( 33 )

c = ( g^2 + 1 )/2 …( 34 )

Dari persamaan ( 33 ) dan ( 34 ) didapat dua hubungan yang penting, yaitu:



c – b = 1 …( 35 )

g = √( b + c ) ...( 36 )







Contoh Penggunaan Tripel Phytagoras



1. Diketahui sisi-sisi tegak sebuah segitiga siku-siku adalah 7 cm dan 24 cm.

Tentukan panjang sisi miring ( hipotenusa ) dari segitiga tersebut!

Jawab:

Langkah 1: Karena 7 cm dan 24 cm adalah sisi-sisi tegak, maka 7cm dan 24 cm dalam urutan tripel Phytagoras saling berdekatan ( bilangan pertama dan kedua ). Karena 7 cm > 24 cm, maka 7cm adalah bilangan pertama tripel.

Langkah 2: Chek bahwa 24 cm didapat dari:

[( 7^2- 1 )/2] = 24 cm ====> cocok!!!

Langkah 3: Sekarang tinggal menghitung bilangan ketiga ( panjang hipotenusa)

c = [( 7^2 + 1 )/2] = 25 cm

2. Diketahui salah satu sisi tegak dari segitiga siku-siku adalah 56 cm dan sisi terpanjangnya adalah 70 cm. Tentukan panjang sisi tegak yang lainnya!

Jawab:

Langkah 1: 56 70

------------- ÷ 7

8 10

------------- ÷ 2

4 5



Terlihat bahwa 4 cm dan 5 cm berselisih 1 cm, maka 4 cm dan 5 cm dalam urutan tripel Phytagoras saling berdekatan ( bilangan kedua dan ketiga ).

Langkah 2: Sekarang tinggal menghitung bilangan pertama ( sisi tegak yang lain )

a = = √ ( 4 + 5 ) = 3 cm



Langkah 3: Sekarang tinggal mengembalikan ke bilangan yang sesungguhnya dicari. Karena tadi membagi bilangan 56 dan 70 berturut-turut oleh 7 dan 2, maka bilangan yang dicari adalah: 3 x 7 x 2 = 42 cm.



Kesimpulan



Dengan menetukan sembarang bilangan asli sebagai bilangan pertama bagi tripel Phytagoras, maka bilangan kedua dan ketiganya bisa didapat dengan mudah.