Cara Menonaktifkan Defreeze Jika Tidak Tahu Passwordnya

Mungkin sudah banyak yang tahu tentang deepfreeze (DF) ini. DF adalah sebuah program komputer yang dirancang khusus untuk merestore/mengembalikan setingan system operation (OS) anda ketika anda menset/menginstall deepfreze pertama kali di komputer anda. Singkatnya begini, jadi kita mempunyai sebuah OS yg sudah ready, trus OS tersebut kita bekukan (istilah freeze) mungkin semacam dibuat image gitu, nah setelah itu kita pakai apapun dan kita rubah apapun settingan-setingan OS tersebut, maka ketika kita merestart komputer, akan kembali ke settingan pada saat kita mem-freeze nya (membekukannya). DF kebanyakan dipakai untuk memproteksi komputer dari virus, dan kebanyakan dipakai oleh tukang warnet untuk memproteksi komputer nya.

Yang akan saya jelaskan di sini adalah bagaimana cara menjebol DF di warnet untuk sebuah kepentingan atau kejahilan.......heheh
cekidott >>>>>>

1. Pertama-tama Anda harus mempunyai setup atau installer dari DF itu sendiri, jika belum punya
    silahkan klick ini untuk mendownload DF (gratis kok).
2. Selanjutnya Anda harus mempunyai Anti DF, untuk download klick di sini kalau tidak bisa coba di sini.
3. Setelah itu, buka Anti DF dan pilih "open new process" kemudian klick start seperti pada gambar di
    bawah! (klick gambar agar jelas)

4. Setelah itu akan muncul seperti pada gambar di bawah:

     password tidak usah diisi, langsung saja OK!
5. Next step, akan muncul seperti gambar di bawah ini

 6. Kemudian pilih "Boot Thawed" kemudian pilih "Apply and Reboot". Nanti proses restartnya, maka
     sekarang DF sudah dinonaktifkan.

Good Luck ^_^

Adu LOGIKA

Ada tantangan nih
Seperti terlihat pada gambar, ada dua tim kodok. Sebut saja tim hijau dan tim orange.
Dua tim tersebut akan berpindah posisi, namun ada syaratnya. Syaratnya setiap kodok hanya bisa maju satu langkah atau maju dengan melompati satu kodok di depannya. Setiap kodok tidak dapat kembali ke tempat semula.

Tugas temen-teman, ayo bantu kedua tim tersebut berpindah namun dengan memperhatikan syarat-syarat tersebut.
Selamat mencoba 

AJAIB

RGB (Red Green Blue)

color model
AMAZING, mata kita ternyata bisa melihat versi berwarna dari foto negatif ini dengan cara:
1. Sebelumnya,
DISARANKAN membuka foto dgn versi penuh, jgn versi thumbnailnya agar gambar lebih jelas ^_^
2. Fokus lihat ke TITIK MERAH di foto tersebut (di bagian hidung) dalam waktu 30 detik atau lebih
3. Lalu alihkan mata kamu ke sesuatu yang DATAR, seperti ke permukaan dinding yang kosong. Saat itu kamu akan mulai melihat bayangan versi berwarna dari foto tersebut.
4. Supaya terlihat lebih jelas, KEDIP-KEDIPkan terus mata kamu.

semoga berhasil :D

Apa Keajaiban Angka di dalam Al-Quran?

Al-Quran adalah kalam Allah yang merupakan sebuah Mu'jizat. Tidak ada yang menandingi keindahan bahasa dan tidak akan ada satupun yang dapat menandingi Al qur'an , bahkan satu ayat pun .
Al-Quran dan keindahan ketika kita melantunkan...
Al-Quran. Banyak orang yang hatinya tergetar jika di bacakan ayat-ayat..
Al-Quran, sehingga kemudian dia mendapatkan risalah kebenaran...
Al-Quran adalah satu-satunya kitab yang terjaga keasliannya walau telah diturunkan 14 abad yang lalu. Banyak usaha-usaha yang di lakukan oleh orang-orang kafir untuk memalsukan ...
Al-Quran, namun usaha itu selalu kandas...
Al-Quran yang berjumlah 30 juz, 114 surat 6666 ayat dan 51.900 kata itu dengan mudah di hafalkan oleh orang-orang yang beriman dan mempunyai hati yang bersih...
Al-Quran adalah sumber ilmu yang tidak pernah ketinggalan zaman bahkan selalu mendahului zaman, karena kebenarannya baru terbukti ketika zaman sudah mampu menciptakan tekhnologi. Keajaiban lain dari...
Al-Quran yang tak kalah mencengangkan adalah bahwa...
Al-Quran ternyata tersusun menurut perhitungan Matematis yang sangat teliti dan sangat cerdas !!
Berikut ini sejumlah perhitungan yang benar-benar merupakan mukjizat.

-Kata “Yaum” (hari) dalam bentuk tunggal disebutkan sebanyak 365 kali, yang sama jumlahnya dengan jumlah hari pada tahun Syamsyiyyah
- Kata “Yaum” (hari) dalam bentuk jamak sebanyak 30 kali, sama dengan jumlah hari dalam satu bulan
- Kata “Syahr” (Bulan) sebanyak 12 kali, sama dengan jumlah bulan dalam satu tahun.
- Kata “Sab'u (minggu) disebutkan 7 kali, sama dengan jumlah hari dalam satu minggu
-Jumlah “Saah” (jam) yang didahului dengan “Harf” sebanyak 24 kali, sama dengan jumlah jam dalam satu hari
- Kata “Sujud” disebutkan 34 kali, sama dengan jumlah rakaat dalam sholat 5 waktu
- Kata “Shalawat” disebutkan 5 kali, sama dengan jumah sholat wajib sehari semalam
- Kata “Aqimu” yang diikuti kata “Shalat” Sebanyak 17 kali, sama dengan jumlah rakaat shalat fardhu.
- Kata “al-Dunya” disebutkan sebanyak 115 kali, begitu juga kata “al-Akhirah” sebanyak 115 kali
- Kata “ al-Israf” disebutkan 23 kali, begitu juga kata kebalikannya “al-Sur'ah”
- Kata “Malaikat” disebutkan 88 kali, kata kebalikannya “al-Syayathin” juga 88 kali
- Kata “al-Sulthan” disebutkan 37 kali, kata kebalikannya “al-Nifaq” juga 37 kali
- Kata “Harb” (panas) sebanyak 4 kali, kebalikannya “al-Bard” (dingin) juga 4 kali
- Kata “al-Harb” (perang) sebanyak 6 kali, kebalikannya “al-Husra” (tawanan) 6 kali
- Kata “al-Hayat” (Hidup) sebanyak 145 kali, kebalikannya “al-Maut” (mati) 145 kali
- Kata “Qalu” (mereka mengatakan) sebanyak 332 kali, kebalikannya “Qul” (katakanlah) juga sebanyak 332 kali
- Kata “al-Sayyiat” (keburukan) yang menjadi kebalikannya kata “al-Shahihat” (Kebajikan) masing-masing 180 kali
- Kata “al-Rahbah” (cemas/takut) yang menjadi kebalikan kata “al-Ragbah” (harap/ingin) masing-masing 8 kali
- Kata “al-Naf'u” yang menjadi kebalikan kata “al-Fasad” masing-masing 50 kali
- Kata “al-Nas” yang menjadi kebalikan kata “al-Rusul” masing-masing 368 kali
- Kata “al-Asbath” yang menjadi kebalikan kata “al-Awariyun” masing-masing 5 kali
- Kata “al-Jahr” yang menjadi kebalikan kata “al-Alaniyah” masing-masing 16 kali.

Masih banyak lagi, yang tidak dapat disebutkan satu-persatu ...
Sekarang lakukan perhitungan sebagai berikut :
a. Dengan mencari persentase jumlah kata “bahr” (lautan) terhadap total jumlah kata (bahr dan barr ) kita dapatkan : (32/45) x 100 % = 71.1111111%
b. Dengan mencari persentase jumlah kata “barr (daratan) terhadap total jumlah kata (bahr dan barr) kita dapatkan : (13/45) x 100 % = 28.888888889 %
Kita akan mendapatkan bahwa Allah SWT. Dalam Al-Quran pada 14 abad yang lalu menyatakan bahwa persentase air di bumi adalah 71.11111111 %, dan persentase daratan adalah 28.8888888889, dan ini adalah rasio yang riil dari air dan daratan.
Itulah sebagian kecil keajaiban dan kemukjizatan Al-Quran. Keajaiaban yang lain merupakan misteri yang akan insyaAllah akan dipecahkan oleh orang-orang yang berilmu.

Ayat Suci dalam Kromosom Manusia

Dr. Ahmad Khan seorang peneliti lulusan Summa Cumlaude dari Duke University menemukan informasi lain selain konstruksi Polipeptida yang dibangun dari kodon DNA.
DNA (Deoxy Nucleotida Acid) sendiri merupakan materi genetik yang membawa informasi yang dapat diturunkan. Di dalam sel manusia DNA dapat ditemukan pada inti sel dan di dalam mitokhondria.
Di dalam inti sel, DNA membentuk satu kesatuan untaian yang disebut kromosom. Setiap sel manusia yang normal memiliki 46 kromosom yang terdiri dari 22 pasang kromosom somatik dan 1 pasang kromosom sex (XX atau XY)
Dalam dunia biologi dan genetika dikenal banyaknya DNA yang hadir tanpa memproduksi protein sama sekali. Area tanpa produksi ini disebut Junk DNA atau DNA sampah.
Kenyataannya DNA tersebut menurut Ahmad Khan jauh sekali dari makna sampah. Menurut hasil hasil risetnya, Junk DNA tersebut merupakan untaian firman-firman Allah sebagai pencipta serta sebagai tanda kebesaran Allah bagi kaum yang berpikir.
Setelah bekerjasama dengan adiknya yang bernama Imran, seorang yang ahli dalam analisis sistem, laboratorium genetiknya mendapatkan proyek dari pemerintah.
Proyek tersebut awalnya ditujukan untuk meneliti gen kecerdasan pada manusia. Dengan kerja kerasnya Ahmad Khan berupaya untuk menemukan huruf Arab yang mungkin dibentuk dari rantai Kodon pada kromosom manusia.
Sampai kombinasi tersebut menghasilkan ayat-ayat Al Qur”an. Akhirnya pada tanggal 2 Januari tahun 1999 pukul 2 pagi, ia menemukan ayat yang pertama “Bismillah ir Rahman ir Rahiim. “Iqra bismirrabbika ladzi Khalq”, “Bacalah dengan nama Tuhanmu yang menciptakan”.
Ayat tersebut adalah awal dari surat Al-A”laq yang merupakan surat pertama yang diturunkan Allah kepada Nabi Muhammad di Gua Hira.
Anehnya setelah penemuan ayat pertama tersebut ayat lain muncul satu persatu secara cepat. Sampai sekarang ia telah berhasil menemukan 1/10 ayat Alquran.
Ahmad Khan kemudian menghimpun penemuan-penemuannya dalam beberapa lembar kertas yang banyak memuat kode-kode genetika rantai kodon pada cromosome manusia yaitu; T, C, G, dan A masing-masing kode Nucleotida akan menghasilkan huruf Arab yang apabila dirangkai akan menjadi firman Allah yang sangat mengagumkan.

Beberapa Nilai Eksak Trigonometri

Berawal dari melihat soal-soal yang ada kata nilai eksaknya, penulis merasa tertantang untuk mendalami nilai-nilai eksak dari beberapa nilai sudut istimewa. Namun, bedanya di sini penulis akan mencoba untuk memperjelas bahwa sudut istimewa bukan hanya saja yang kebanyakan kita pelajari sewaktu sekolah menengah atas ataupun di tempat bimbel.
Perhatikan dengan seksama!

x=18
5x=90
3x+2x=90
3x=90-2x
maka,
sin3x=sin(90-2x)
sin3x=cos2x
Tentu saja menggunakan rumus sudut ganda dan tripel, diperoleh :
3sinx-4sin³x =1-2sin² x

Misalkan saja sin x=A, maka

Dengan diketahuinya sin 18, maka kita bisa mencari bilai dari sin 36, dengan menggunakan rumus sin 2A, Nilai sin 54 juga bisa ditemukan dengan rumus sin 3A, dan lain-lainnya, nilainya langsung kami berikan pada tabel berikut ini :
Untuk nilai sinus, hanya diantara 0 sampai 90

Maka cosinus akan bisa diketahui dengan sendirinya.......
Adapun grafik Sinus dan Cosinus adalah sebagai berikut:
Sinus


Cosinus




Demikianlah sedikit penjelasan tentang Trigonometri.

Nilai Eksak Sin 18 dan Sin 54

Ada banyak sekali metode menemukannya, akan tetapi akan saya berikan salah satu cara yang pertama kali saya gunakan untuk menemukannya.

kita manfaatkan sifat trigonometrii:

2sin36.cos36 = sin(36+36) - sin(36-36) = sin72 - sin0

2sin36.cos108 = sin(36+108) - sin(108-36) = sin144 - sin72

--------------------------------------------------------------------------------(+)

2sin36[cos36 + cos108] = sin 144.

2sin36[cos36 + cos 108] = sin(180 - 144) = sin36

2[cos36 + cos 108] =1

cos36 + cos108 = 1/2 ------------------>(1)

nah coba perhatikan selanjutnya

cos 36 + cos 108 = 2.cos((36+108)/2).cos((36-108)/2) = 2cos72.cos(-36) = 2cos72.cos36

=2(-cos108).cos36

sehingga diperoleh

cos36.cos108 = -1/4 ----------------(2)

kita misalkan saja bahwa cos 36 dan -cos108 merupakan akar2 persamaan dari

x^2 - ax + b =0

maka

x1 + x2 = cos36 + cos108 = a

x1.x2 = cos36.cos108 = b

tetapi a = 1/2 dan b=-1/4, maka persamaan kuadrat tadi adalah:x^2 - x/2 -1/4 = 0

4x^2 - 2x -1 = 0

dengan menggunakan rumus abc, diperoleh:

x1 = (2+V(4+4))/8 = (V5 + 1)/4

x2 = (-2+V(4+4))/8 = (1- V5)/4

karena cos108 bernilai negatif, maka diperoleh:cos 36 = (V5 + 1)/4

cos 108 = (1-V5)/4 --->cos72 = (V5 - 1)/4

Jadi:
cos 36 = sin 54 = (V5 + 1)/4
cos72 = sin 18 = (V5 - 1)/4

Angka blackholle

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi “tidak kelihatan”.

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah

122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

Trik Menghitung Banyaknya Angka Dari Mulai Bilangan 1 sampai 1 Miliar

Tahukah Anda bagamana caranya menghitung banyaknya angka 1 yang muncul dari bilangan 1 sampai 1.000? Atau 1 sampai 100.000? atau mungkin sampai 1 milyar??? Anda dapat menghitungnya dalam waktu < 5detik.

Pada mulanya, kita menghitung banyaknya angka 1 yang munculdari 1 - 100 sebanyak 21 kali. ( 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18 , 19, 21, .............100). Kemudianuntuk bilangan 101 - 199 angka 1 pada ratusan berulang sebanyak 99 kali dan pada puluhan dan satuan, angka 1 muncul sebanyak 20 kali. Dari 200 – 999 angka 1 muncul sbnyak 8 x 20 kali, kemudian ditambah 1. Jadi, banyaknya angka 1 dari 1 – 1000 didefinisikan sbb:

21 + 99 + 20 + 8(20) + 1 = 301 kali. dst ............. ( capek kao dijelaskan, hhe..)

Rumus perhitungan banyaknya angka 1 yang munculdapat dituliskan sbb :

1 – 100 ----------------> 0 + d + 1 = 21 kali

1 – 1.000 ----------------> 100 + 10d + 1 = 301 kali

1 – 10.000 -----------------> 2.000 + 100d + 1 = 4001 kali

1 – 100.000 -----------------> 30.000 + 1.000d + 1 = 50001 kali

1 – 1.000.000 -----------------> 400.000 + 10.000d + 1 = 600001 kali

1 – 10.000.000 -------------------> 5.000.000 + 100.000d + 1 = 7000001 kali

1 – 100.000.000 --------------------> 60.000.000 + 1.000.000d + 1 = 80000001 kali

1 – 1.000.000.000 ---------------------> 700.000.000 + 10.000.000d + 1 = 900000001 kali

* Ket : nilai d = 20

Untuk mnghitung banyaknya angka 1 yang muncul di antara bilangan-bilangan di atas, perhatikan!

1 – 1000 ---------------> 301 kali

1 – 2000 --------------->1600 kali

1 – 3000 ---------------> 1900 kali

1 – 4000 ---------------> 2200 kali

..........

1 – 9000 ---------------> 3700 kali

1 – 10000 -------------- >4001 kali

1 – 20000 ------------à 18000 kali

1 – 30000 ------------à 22000 kali

1 – 40000 ------------à 26000 kali

1 – 50000 -----------à 30000 kali

............

Dst..

Ditambah kelipatan dari banyaknya angka 0. Jangan lupa, supaya nilainya pas, ditambah 1 ya ... ᶺ_ᶺ_ᶺ



Untuk mnghitung banyaknya angka 2, 3, 4, 5, ...9 yang muncul, tidak ada penambahan 1. Tapi, caranya tetap sama dan lebih PAS ...

1 – 1000 ------------à 300 kali

1 – 10000 ------------à 4000 kali

1 – 100000 -----------à 50000 kali

Dst .....

1 – 1.000.000.000 --------à 900000000 kali

Maaf kalo tulisannya kurang jelas ...

Smoga bermanfaat ..

TRIGONOMETRI

Basic Formulae
1. Sin² x + Cos² x = 1
2. 1 + tan² x = sec² x
3. 1 + cotan² x = cosec² x

Trigonometrical ratios for sum and difference
1. Sin (a+b) = sin a.cos b + cos a.sin b
2. Sin (a-b) = sin a.cos b - cos a.sin b
3. Cos (a+b) = cos a.cos b - sin a.sin b
4. Cos (a-b) = cos a.cos b + sin a.sin b
5. Tan (a+b) = (tan a + tan b)/(1- tan a.tan b)
6. Tan (a-b) = (tan a - tan b)/(1+ tan a.tan b)
7. Cot (a+b) = (cot a. cot b - 1)/(cot a + cot b)
8. Cot (a-b) = (cot a. cot b + 1)/(cot a - cot b)
9. Sin (a+b).Sin (a-b) = sin^2 a - sin^2 b = Cos^2 b - cos^2 a
10. Cos (a+b).cos (a-b) = cos^2 a - sin^2 b  = cos^2 b - sin^2 a
11. Sin 2a = 2sin a. cos a   = (2 tan a)/(1+tan^2 a)
12. Cos 2a = cos^2 - sin^2 a   = 1 - 2 sin^2    = 2cos^2 a - 1  = (1- tan^2 a)/(1+ tan^2 a)
13. Tan 2a = (2tan a)/(1- tan^2 a)
14. Tan (a/2) = (1-cos a)/sin a
15. Cot (a/2) = (1+cos a)/sin a
16. Tan^2 (a/2) = (1-cos a)/(1+cos a)
17. Cot^2 (a/2) = (1+cos a)/(1- cos a)

Sum and Difference into products
1. Sin A + sin B = 2 sin 1/2(A+B) Cos 1/2 (A-B)
2. Sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) Sin 1/2 (A-B)
3. Cos A + Cos B = 2 cos 1/2(A+B) Cos 1/2 (A-B)
4. Cos A - Cos B = -2 sin 1/2(A+B) sin 1/2 (A-B)
5. Tan A + Tan B = [Sin (A+B)]/(Cos A.Cos B)
6. Tan A -Tan B = [Sin (A-B)]/(Cos A.Cos B)
7. Cot A + Cot B = [Sin (B+A)/(Sin A.Sin B)]
8. Cot A - Cot B = [Sin (B-A)/(Sin A.Sin B)]

Product into Sum or Difference
1. 2Sin A.cos B = Sin (A+B) + Sin (A-B)
2. 2Cos A.Sin B = Sin (A+B) - Sin (A-B)
3. 2Cos A.Cos B = Cos (A+B) + Cos (A-B)
4. 2Sin A. Sin B = -Cos (A+B) + Cos (A-B)

Triple Angles
 Sin (a+b+c) = Sin a Cos b Cos c + Cos a Sin b Cos c + Cos a Cos b Sinc + Sin a Sin b Sin c
Cos (a+b+c) =Cos a Cos b Cos c - cos a Sin b Sin c - Sin a Cos b Sin c - Sin a Sin b Cos c
Tan (a+b+c) = Sin (a+b+c) / Cos (a+b+c)
Sin 3a = 3.Sin a - 4 Sin^3 a
Cos 3a = 4.Cos^3 a - 3.Cos a
Tan 3a = (3 Tan a - Tan^3 a)/(1 - 3.Tan^2 a)
Sin a.Sin (60-a).Sin (60+a) = (Sin 3a)/4
Cos a.Cos(60-a).Cos(60+a) = (Cos 3a)/4

Product dan Sum of the sin and cosine Series
Cos a. Cos 2a. Cos 4a. Cos 8a....Cos 2^(n-1) = [Sin ((2^n).a)] / (2^n .Sin a)
Sin a + Sin (a+b) + Sin (a+2b) + ... n  terms = Sin [a+(n-1)b]. [Sin (n .b/2)]/(sin (b/2))
Cos a+ Cos (a+b) + Cos (a+2b) + ... n  terms = Cos [a+(n-1)b]. [Sin (n .b/2)]/(sin (b/2))
Sin phi/m.Sin 2phi/m.Sin 3phi/m....Sin (m-1)phi/m = [m/ 2^(m-1)]
1/(sina.sin2a) +1/(sin2a.sin3a) +...+ 1/(sin an.sin(n+1)a)=[cot a - cot (n+1)a]/sin a
1/(cos a-cos3a)+1/(cos a-cos5a)+...+1/(cos a-cos(2n+1)a = [cot a-cot (n+1)a]/2sina
1/(cos a+cos3a)+1/(cos a+cos5a)+...+1/(cos a+cos(2n+1)a =[tan(n+1)a- tan a]/2sina

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Problem Set
 1. Buktikan 2(sin^6 a+cos^6 a) - 3(sin^4 a + cos^4 a) + 1 = 0

Jawab :
Misalkan sin'^2 a = p dan cos'^2 a = q
2[(p+q)^3 - 3pq(p+q)] - 3[(p+q)'' - 2pq] + 1 = 0
2(1 - 3pq) - 3(1 - 2pq) + 1 = 0
2 - 6pq - 3 + 6pq + 1 = 0

2. Jika x bilangan real Tentukan nilai dari 3(sinx-cosx)^4 + 6(sinx+cosx)^2 + 4(sin^6 x + cos^6 x)

Jawab :
3 ((sinx - cosx)")" + 6 (sinx + cos x)" + 4 ((sin"x+cos"x)"' - 3 sin"xcos"x(sin"x+cos"x))
3 (sin"x+cos"x-2sinxcosx)" + 6(sin"x+cos"x +2sinxcosx) + 4 (1- 3sin"x.cos"x)
3 (1- 2sinxcosx)" + 6(1+2sinxcosx) + 4 (1-3sin"xcos"x)
3 (1 -4sinxcosx + 4sin"x.cos"x) + 6(1+2sinxcosx) + 4 (1-3sin"xcos"x)
3 - 12sinxcosx + 12 sin"xcos"x + 6 + 12sinxcosx + 4 - 12 sin"x.cos"x
3 +6+4 = 13

3. Buktikan Sin^6 a + cos^6 a + (3sin^2 a.cos^2 a) = 1

Jawab :
(sin^2 a + cos^2 a)^3 - 3 sin^2 a.cos^2 a(sin^2 a+cos^2 a) + (3sin^2 a.cos^2 a)
[ 1 - 3 sin^2 a.cos^2 a] + 3 sin^2 a.cos^2 a
1

4. Tentukan nilai dari
Sin^2 5 + sin^2 10 + sin^2 15+sin^2 20 + ... + sin^2 90

Jawab :
sin^2 5 + sin^2 10+ ...+ sin^2 85 + 1
sin^2 5 + sin^2 10+ ...+ sin^2 (90-10) + sin^2 (90-5) + 1
sin^2 5 + sin^2 10 + ....+ cos^2 10+ cos^2 5 + sin^2 45 + 1
8 + 1/2 +1 = 9 1/2 = 19/2

5. Tentukan nilai dari
cosec"phi/7 + cosec" 2phi/7+cosec"4phi/7

Jawab :
‎(1+ cot" phi/7)+(1+ cot" 2phi/7)+(1+ cot" 4phi/7)
3+(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7)

Mis A=nphi/7,n=1,2,3,4,5,6,7
7A=nphi
4A=nphi-30
Tan4A=-tan3A
Tan2(2A)=-tan3A
2tan2A/(1-tan^2 2A)=(3tanA-tan^3A)/(1-3tan^2A)
[2.2tanA(1-tan^2A)]/(1-tan^2A)^2 - 4tan^2A)=(3tanA-tan^3A)/(1-3tan^2A)
Tan^6A-21tan^4A+35tan^2A-7=0
krn
tan^2 phi/7 = tan^2 6phi/7
tan^2 2phi/7 = tan^2 5phi/7
tan^2 3phi/7 = tan^2 4phi/7
jadi
tan^3 A -21tan^2A+35tanA-7=0
dengan akar2 tan^2 phi/7, tan^2 2phi/7,tan^2 4phi/7
(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7)= (c/a)/(-d/a) = 35/7 = 5
jadi
3+(cot" phi/7+cot" 2phi/7+cot" 4phi/7) = 3+5=8

6. TEntukan nilai dari
tan"(pi/16)+ tan"(3 pi/16) +tan"(5 pi/16) + tan"(7pi/16)

Jawab :
‎7phi/16 = phi/2 - phi/16-->tan 7phi/16 = cotan phi/16
5phi/16 = phi/2 - 3phi/16-->tan 5phi/16 = cotan 3phi/16
mis phi/16 = x
tan"x+tan"3x+cotan"3x+cotan"x
dipisah
(tan"x+cotan"x)+(tan"3x+cotan"3x)

* (tan"x+cotan"x) = (tanx+cotanx)" -2
(1/sinxcosx)" - 2
(2/sin2x)" - 2
(8/(1-cos 4x) - 2 -->4x=phi/4
(8/(1-1/2V2) - 2
14 + 8V2

*(tan"3x+cotan"3x) = (tan3x+cotan3x)" - 2
(8/(1-cos 12x) - 2 -->12x = 3phi/4
(8/(1+1/2V2) - 2
14 - 8V2
(tan"x+cotan"x)+(tan"3x+cotan"3x) = 14 + 8V2 + 14 - 8V2 = 28

7. Tentukan nilai dari
sin phi/2011. sin 2phi/2011... sin 2010phi/2011Jawab :
Sin phi/m.Sin 2phi/m.Sin 3phi/m....Sin (m-1)phi/m = [m/ 2^(m-1)]
jadi
sin phi/2011. sin 2phi/2011... sin 2010phi/2011 = 2011/(2^2010)

8. Tentukan nilai dari sin phi/7. sin 2phi/7. sin 3phi/7. sin 4phi/7. sin 5phi/7. sin 6phi/7

Jawab:
Mis a=pi/7
Sina = tana.cosa
7a=pi
4a=pi-3a
Sin 4a=sin3a
Sin 5a=sin2a
(Tanacosa.tan2acos2a.tan4a.cos4a)^2
(tana.tan2a.tan4a)^2.(Cosa.cos2a.cos4a)^2
(7).(-1/8)^2 7/64

9. Tentukan nilai cari
cos 20.cos 40.cos 80
jawab :

cos 20.cos 40.cos 80
= sin (2^3 . 20)/ 2^3 sin 20= sin 160 / 8 sin 20= sin (180 - 20) / 8 sin 20= sin 20/ 8 sin 20
= 1/8

10. Diket 0<=a<=pi/2 & 0<=b<=pi/2.
jika sin a-sin b=3/5,& cos a+cos b=4/5,
maka sin (a+b)=
Jawab :
‎(sin a-sin b)^2=(3/5)^2
sin^2 a+sin^2 b-2sina.sinb=9/25....(1)
(cos a+cos b)^2=(4/5)^2
cos^2 a+cos^2 b+2cosa.cosb=16/25...(2)
Jumlahkan (1) dan (2)
2 + 2cosa.cosb-2sina.sinb=1
2(cosa.cosb-sina.sinb)=-1
(cosa.cosb-sina.sinb)=-1/2
Cos (a+b)=-1/2
Sin(a+b)=(V3)/2